Chapitre 2 : Suites et convergence

Sélection multiple
Pour toute suite réelle (un), on a:
(u2n) est une suite extraite de (un)
(u2n+5) est une suite extraite de (un)
(u-2n) est une suite extraite de (un)
(u3n/2) est une suite extraite de (un)
est une suite extraite de (un)



Sélection multiple
Toute suite constante :
Est une suite stationnaire
Est une suite qui pour tout nDu, il existe un a réel tel que un=a
Est périodique



Sélection multiple
Cochez, parmi les propriétés suivantes, celles qui sont vraies: Pour tous réels a et b, on a:
Cos(a)=cos(b) a=b+2k ou a=-(b+2k )
Cos(a)=cos(b) a=b+2k ou a=-b+2k
Sin(a)=sin(b) a=b+2k ou a=-( b+2k)
Sin(a)=sin(b) a=b+2k ou a=( -b)+2k
Sin(a)=sin(b) a=b+2k ou a=- b+2k



Sélection multiple
Toute suite réelle (un) converge vers 0 ssi :



Icône de l'outil pédagogique Question Choix Multiple
Toute suite réelle (un) converge vers l ssi :
  

Sélection multiple
Toute suite diverge vers + ssi :



Sélection multiple
Les limites suivantes sont des formes indéterminées :



Sélection multiple
Au voisinage de + (a, b, c réels strictement positifs) :
nb croît beaucoup plus vite que (ln(n))a
n! croît beaucoup plus vite que nn
ecn croît beaucoup moins vite que n!
nb croît beaucoup moins vite que ecn
(ln(n))a croît beaucoup moins vite que n!



Icône de l'outil pédagogique Question Choix Multiple
Si une suite converge vers 0, alors toute suite extraite…
  
Est convergente et converge vers 0
Est divergente et diverge vers +
Est convergente et converge vers un réel l non nécessairement nul

Sélection multiple
Si une suite récurrente…
Est convergente, alors elle converge forcément vers 0
Est convergente, alors elle converge forcément vers l’un de ses points fixes, si elle en admet
Est convergente, alors elle converge forcément vers son point fixe le plus grand (si elle admet des points fixes)
N’admet pas de point fixe, alors elle est convergente
N’admet pas de point fixe, alors elle est divergente